神奈川県横須賀警察署では運転免許証更新し、即日交付して頂けるそうで

神奈川県横須賀警察署では運転免許証更新し、即日交付して頂けるそうですが、申請手順を具体的にお教え下さい。

神奈川県警Webサイトの下記リンクのページが最も詳しいんじゃ無いか？
https://www.police.pref.kanagawa.jp/mes/mes83060.htm

横須賀、即日交付やってたかなあ……………？
https://www.police.pref.kanagawa.jp/ps/57ps/57mes/57mes108.htm
お、検証してみるもんだね！
窓口に行って指示に従うだけよ。
行く先行く先で「次はどこに？（何を？）」と聞けば良い。