本籍が大阪にあり、住民票は福岡にあって現在福岡に住んでいるんで

本籍が大阪にあり、住民票は福岡にあって現在福岡に住んでいるんですが教習所を卒検して免許取得する場合は福岡の免許センターで大丈夫ですか？

はい、福岡で間違いありません。
運転免許は住民票のある都道府県で取得することになります。
本籍地がどこなのかは全く関係ありません。

本籍地がどこにあろうが無関係です。住民票の所在地が福岡県なら、福岡県内で受験します。指定教習所の卒業生なら、福岡運転免許試験場も含め、県内4箇所の試験場のどこであっても受験可能です。