2017年6月22日に普通自動車の免許を取得しました。誕生日は7月21日です

2017年6月22日に普通自動車の免許を取得しました。誕生日は7月21日です。それから2017年9月23日に普通自動二輪の免許を取得しました。この場合ゴールド免許になるには最短で2千何年の更新になる
のでしょうか？大型自動二輪の免許取得も考えている兼ね合いもあるので教えてください。

まず回答からですが、
■今後他の免許【大型２輪など】を取得する場合
・今後無事故無違反を継続されて
・2022年6月23日以降に他免許を追加
これが最短になります。
■今後他の免許を追加しない場合
・2018年5/11以降無事故無違反を継続し
・2023年6/21～8/21の２回目更新でゴールド
これが最短になります。
なので、前者の方がゴールドになるタイミングは
早いですね。
免許証の色が変わったり、あたらしく３年とか
5年の有効期限が付与されるのは、
・免許更新のとき
と
・免許を追加する「併記手続き」の時
となります。
それぞれでゴールド免許になる条件は
異なっています。
■免許更新時にゴールド免許になる条件
・免許更新年の誕生日以前
・５年41日間以上
・無事故無違反
■免許併記時にゴールド免許になる条件
・免許併記手続き日以前
・5年以上
・無事故無違反
このようなルールですので、
冒頭のような回答になります。
ただ、
・2022年6月23日以降に他免許を追加が最短
と回答をしましたが、
１点注意事項があります。
運転免許の有効期限は、３年・５年と
いわれていますが、正しくは、
手続きから３回目・5回目の誕生日の
１ヵ月後までが有効期限です。
質問者さんのお誕生日は、
7/21です。
もし今後、2022年6月23日～7月20日
までに大型２輪の併記を行なった場合、
１回目の誕生日をスグに迎えることになります。
なので、ゴールド免許にはなりますが、
実質的な有効期間は4年と少ししかない
ゴールド免許になります。
なので、少しタイミングを遅らせて、
2022年7月22日以降に大型２輪の
併記を行なえば、ほぼ丸々5年有効の
ゴールド免許になることになります。
長くなりましたが以上です。

まずはじめに、免許の更新区分（優良・一般・違反者）は、どのように決まるかというと、更新時の誕生日の40日前を「基準日」としてそこから過去5年の違反歴を調べます。この5年間が無事故無違反であれば「優良」（ゴールド免許）となりますが、もう一つ条件があって「免許歴が5年以上」となっています。
無事故無違反ということが条件（以下も無事故無違反を条件とします）ですが、たいていの場合は2回目の更新の時点で免許歴5年以上の条件を満たします。
しかし、最初の免許取得日と誕生日が近すぎる場合、2回目の更新でも基準日の時点で5年以上の免許歴という条件を満たさない場合があります。
あなたの場合だと誕生日が7/21で、最初の免許（一種普通）を取得したのがH29/6/22です。免許を取得した時に交付される免許証は、3回目の誕生日+1ヶ月が有効期間となるので、最初の免許証はH31/8/21までの免許証だったでしょう。
※時折「最初の免許証の有効期限は3年」と誤解されている人がおりますが、正確には「3回目の誕生日の1ヶ月後まで有効」ということです。
仮にですが、このまま他の免許を取らないままでいた場合、H31の更新で交付される免許証はH34/8/21までの免許証になります。
H34年の更新時の「基準日」がH34/6/12になるのかな。ここから過去5年ですからH29/6/13～H34/6/12の5年間となります。この場合だと免許歴が5年に満たないことになってしまいます。
つまり、翌年のH35年に更新ができるようにしておけば、免許歴5年の条件を満たせます。
あなたは、今年の誕生日を超えてから普通自動二輪を取得しています。この時に交付された免許証は、H32/8/21までの免許証になっているはずです。
すると次回更新がH32年、その次の更新がH35年ですからこのまま何もしなくてもH35年に「優良」です。
大自二の免許を取得したいということですが、最短で「優良」にしたいということであれば、最初の免許を取得した日から5年が経過した時点（H34/6/22）を過ぎた段階で大自二（取得可能な他の免許でもかまわない）を取得（併記）をすれば、免許歴5年を満たすのでこの時に交付される免許証で「優良」になります。
（併記の場合、優良・一般・違反者の決め方は、併記手続き日から過去5年の違反歴を見ます）
また「仮に」の話になりますが、来年（H30）の誕生日を過ぎてから大自二など他の免許を取得すると、その時に交付される免許証はH33年までの免許証になります。H33年に更新をすると次がH36年になります。優良になるのが1年延びてしまいます。
なので、来年の誕生日までに大自二を取得（併記）を行いH35年の更新を待つか、H34/6/22以降に取得（併記）を行い「優良」にするかのどちらかになります。

2025年

「2017年6月22日に普通自動車の免許を取得」で「誕生日は7月21日」ならば、初回の更新は取得後３回目の誕生日（前後各1ヶ月間）ですね。（2019年6月21日～2019年8月21日でしょう・・・賞味３年以下、この場合実質２年＋α）
更に3年後の2022年6月21日～2022年8月21日が次の更新でしょう。
この間、約5年ですね・・・免許更新事務の関係で5年と41日の無事故期間が必要なので、2022年8月の更新期間ギリギリの後半に更新するとゴールドに成るでしょうね。（無事故、無違反なら普通2輪や大型2輪はこの際関係ありません）

最初の回答者様の理由です。
現有免許証は初心者向けグリーンなはずです。それは3年有効。
3年後初めての書き換え免許証はブルーの3年有効。そのまま違反なしで人生2回目の書き換えでゴールドです。

2023年の更新時ですかね