運転免許更新期間の最終日が日曜日の場合はその次の日の月曜日ま

運転免許更新期間の最終日が日曜日の場合はその次の日の月曜日まで運転免許が有効で手続きも通常通りにできるんですか？

はい。次の業務日に更新可能です。
免許センターでは日曜日も更新可能じゃん!!ってのは、それはそれ。警察署での更新が基準になっているっぽい。
最終日が土日祝日年末年始…………とにかく警察署の更新業務がやっていない日だった場合、次の業務日まで有効期限が延長されます。
通常通りの更新だけではなく、運転も可能。
https://www.nikkei.com/article/DGXLASDG07HE4_X00C17A4CC1000/

全ての都道府県で日曜日に免許申請業務を行っている訳ではありません。
有効期間の特例があります。
道路交通法
（免許証の有効期間）
第９２条の２ 【略】
２・３ 【略】
４ 前三項に規定する期間の末日が日曜日その他政令で定める日に当たるときは、これらの日の翌日を当該期間の末日とみなす。
道路交通法施行令
（免許証の有効期間等の特例の適用がある日）
第３３条の８ 法第９２条の２第４項（法第１００条の２第５項 において準用する場合を含む。）の政令で定める日は、次に掲げるとおりとする。
一 土曜日
二 国民の祝日に関する法律（昭和二十三年法律第百七十八号）に規定する休日
三 十二月二十九日から翌年の一月三日までの日（前号に掲げる日を除く。）

日曜日までですよ。
免許センターは日曜日は更新手続きだけ行っていますので
月曜まで延期させる必要は無いです。

運転免許更期間は誕生日の
一ヶ月前と一ヶ月後つまり
2カ月間あります免許センタ
ーは月曜日～金曜日まで午前
中と午後からですギリギリの
運転免許更新期間の最終まで
に行きますか？爆笑