免許証を盗まれてしまいました。 - コンビニでコピーに使ってそのまま

免許証を盗まれてしまいました。
コンビニでコピーに使ってそのまま置いてきてしまい、店員に聞いても届いていないと言われたので盗まれ他と判断しました。
再発行しようと思うのですが、免許証の住所が引越し前のままでなくしてしまい、この場合は引越し後の住所の近くの運転免許センターで再発行しても大丈夫でしょうか？
他になにかしておいた方がいいことありますか？
警察には届け出ました。

警察にコンビニで置き忘れて盗難にあったって言いました？
そしたらコンビニの防犯カメラで確認してくれますよ。

紛失したり、盗難された運転免許証の住所を変更していなかった場合は、新住所を管轄する運転免許試験場等で再交付手続きを行ってください。
その際、同時に住所変更（記載事項変更）の手続きが必要になりますので、新住所を証明するものを持参してください。
新住所を証明するものとして何を用意すればよいかは、手続きを行う都道府県の警察HPで確認をしてください。
公共料金の領収書や郵便物で大丈夫な県もありますし、埼玉のように県外からの住所変更+再交付の場合に本籍記載の住民票の写しの提出義務があるところもあります。
「他になにか」ということですが、CIC、JICC、全銀協の3ヶ所に本人確認書類盗難の申し出を行っておけえば、成りすましによる悪用（ローンや携帯電話の契約など）を未然に防ぐ効果があるでしょう。
https://www.cic.co.jp/declaration/
https://jicc.co.jp/kaiji/comment/index.html
https://www.zenginkyo.or.jp/pcic/return/
警察へ届けを出して、再交付をすれば、犯罪に使われても責任を負うことはないのですが、少なくとも面倒なことに巻き込まれてしまいますので、それを防ぐための申告です。

再交付の際に住所変更も同時に行えますよ。