普通MTの車校に通っている途中に先に原付の免許を得るということは可能です

普通MTの車校に通っている途中に先に原付の免許を得るということは可能ですか？

試験に受かれば可能です。教習所にはちゃんと報告しましょう。

珍しいタイプですね
車の免許を取れば原付も付いてきますけど

可能です。
でも少しお金と時間が
もったいないですよね。
お金は１万弱かかりますし、
時間も最短でも丸１日ですし。
もしスグに
・原付きにのれるようにしなければならない
という事情でなく、
・身分証が欲しい
程度であるなら、
マイナンバーカードの方は
手間も費用もかからず作成可能かと思います。

可能ですよ。教習所と免許センターと関係ありませんから。

ついでに小特も取っておかないとフルビットは無理です。

結論からすれば可能ですよ 貴方の場合 普通免許を取るのであれば必要ないと思いますよ。