今月末に美容師国家試験の合否があります。受かった時、免許の申請の際

今月末に美容師国家試験の合否があります。
受かった時、免許の申請の際住民票がいりますが今の住所から引っ越す場合、住民票の変更をした方がいいのでしょうか？

美容師免許の申請と住民登録は別々に考えてください。
住民登録（住民票の移動）は住み始めて14日以内に行わなければなりませんので、既に引っ越しをされており、そこが今後の生活の本拠になるなら、住民登録を済ませてください。
美容師免許の申請ですが、引っ越し前であれば、現在の住所の住民票の写し（本籍記載のもの）を提出することになりますし、引っ越しをして住民登録を済ませた後に申請をするなら、新住所の住民票の写しを提出することになります。
ただ、重要なのは住民票の写しの記載されている「本籍」のみで、現住所の住民票の写しで申請をして、その後、すぐに引っ越しをして住所が変わったとしても問題ありません。
免許証の交付を受けた後に申請が必要になるのは、名前が変わったときと本籍の都道府県が変わったときだけです。（本籍が変わっても同じ都道府県内なら申請不要）
例えば、免許の申請をして、数日後に引っ越しをしてしまう場合は、現住所の住民票の写しを提出して申請し、申請書に免許証を受け取ることができる住所（免許証の届け先）を記入してください。
引越し先の新住所でもいいですし、実家の住所でもいいですし、提出する住民票の写しの住所と違っていても大丈夫です。

ここは自動車の運転免許カテゴリーです。一般的な資格関連のカテゴリーに変更することをおすすめします。