埼玉県在住で、既に運転免許証を取ったのですが、大学で大阪に引っ越す予定があ

埼玉県在住で、既に運転免許証を取ったのですが、大学で大阪に引っ越す予定があり、その際に運転免許証に書かれている自分の住所が大阪府、また、大阪府交付の免許証が良いのですが、それが当たり前ですか？
それともそれは不可能ですか？

向こうに引っ越してから、向こうの警察署等で住所変更の手続きをすれば良いです。

住民票を移すのか移さないのか、
それによって、免許証の住所は決まります。
住民票が移ってないのに、免許証の住所だけが変わる
なんてことはありません。

何が言いたいのかよくわからん。
埼玉県で既に運転免許を取得したんであれば、引越をしたの後に大阪府内の試験場あるいは警察署の免許窓口で記載事項（住所）の変更をすればいいだけです。
裏書の免許証が嫌だ、ということなら、引っ越した後に取得可能な別の免許を取得して
新しい免許証を交付してもらうことになるかな。
紛失再交付を故意に行うことは犯罪行為だし、仮にそれをすれば免許番号の末尾が+1されてしまいます。

大阪府に引っ越した後で、大阪府内で住所変更の手続きを取りましょう。
ただし、運転免許証の表面の住所は、免許証を作り直さないと変わりません。引っ越しに伴い、警察署等に運転免許の住所変更の手続きに行っても、裏面に新しい住所がスタンプなどで記載されるだけです。その後の更新や併記(他の車種の追加)、あるいは紛失や棄損による再交付で免許証が新しくなる時に、表面の住所が現状のものになります。