免許証の住所を変更したいのですが、警察署に持っていく住所に関

免許証の住所を変更したいのですが、警察署に持っていく住所に関する書類はアパートの契約書でも大丈夫でしょうか？

賃貸の契約書だけでは難しいでしょう。賃借人がそこに住んでいる証明にはなりませんからね。
あなたが変更しようとしている住所の各都道府県の警察のホームページで、運転免許証の記載事項変更(住所変更)の手続きを案内している記事を探しましょう。住所変更に使える書類が記載されているはずです。
例えば私の住む福岡県では、下記の書類(原本)のいずれか1つが住所変更で使えます。アパートの契約書などは使えません。また、私の住む自治体では電気とガスの請求・領収書は検針員がポストに投函する運用で、住所が記載されていないので証明に使えません。
・住民票の写し
・マイナンバーカード、健康保険証
・公的機関(準ずる機関を含む)が作成し交付した郵便物等(本人を名宛人とする新住所が記載された電気、ガス料金等の領収書等。消印のないダイレクトメールや年賀状、転送された郵便物等は除く)
都道府県によっては、自分で出した自己宛てのハガキでも良いようで、扱いに差があります。住民票の写しが一番楽ですが、他に適切な方法がないか、事前に確認しておきましょう。

住民票です！免許証の裏に
住所で印鑑で終わります！
更新で免許証に新しい住所が
記入されます

住所を変更するということはそれを証明する（そこに住んでいることの証明）書類が必要なわけだから住民票なのではないでしょうか。

住民票持参してください