自動車教習所の指導員は、例えば大型や中型の免許を取得していても、普通

自動車教習所の指導員は、例えば大型や中型の免許を取得していても、
普通自動車を教えることは、できないのでしょうか？
一般的には、大型や中型の運転免許を取得すれば、普通自動車の免許も
取得したことになりますよね？

「自動車教習所の指導員は、例えば大型や中型の免許を取得していても、普通自動車を教えることは、できないのでしょうか？」
指導員資格と運転免許は別の存在ですが、教える車種の免許を持っている事は当然に必要ですね。
「一般的には、大型や中型の運転免許を取得すれば、普通自動車の免許も取得したことになりますよね？」
いいえ。
・上位の運転免許を取得しても、下位の運転免許を取得したことにはなりません。下位の運転免許の車両が、運転可能範囲に含まれるだけです。
・大型自動車免許あるいは中型自動車免許を受験するには、普通・準中型・大特のいずれかの自動車免許の所持と、規定の年数免許歴が必要です。なので、大特だけ所持している状態から中型や大型を受けようとするごく一部の奇特な人間を除いて、中型や大型を受験する人は、既に普通か準中型を持っています。

車の免許なら上位免許が下位免許を兼ねるのは当然だけど
指導員はそうはいかないからね
だって教える内容全然違うもの
中型大型は乗用車の運転ごときできて当たり前の人相手に大きな車の運転を指導するけど
普通車は自動車の運転が初めての人に教えるわけで
全然別物だよね

基本的には車種ごとの資格が必要です。
AT限定や普通二輪の小型限定を教える資格は普通車や普通二輪の資格が合れば教えられます。
ただ中型8トンAT限定のAT を解除するときなどは、教習は普通車ですが、中型車教える免許がないと教習はできません。複雑ですがこのように一部例外もあります。

教える免許は、「大は小を兼ねる」にはなりません。
検定員も同じです。
また、一種と二種の関係においても別物です。

指導員の資格を取らないと教えられない。 仮免許の同乗練習なら３年以上経過すれば乗られる。