普通自動車の運転免許を取得すると、原付バイクにも乗れるようになりますが、原付の

普通自動車の運転免許を取得すると、原付バイクにも乗れるようになり
ますが、原付の免許を取得したことには、なりませんよね？
原付→普通自動車の順に取得し、原付の免許も取得した場合と、結局は
原付バイクにも乗れるということでは同じなので、原付の免許から先に
取得することは、時間や労力、コストの面では損になるのでしょうか？

免許証に原付の表示が無いのですから原付免許を取得したとはなりません。
普通免許を取得するまで原付の運転をする事が無い、証明証として使用しない、目指せフルビットでないという方は時間や労力、コストの面では損になるでしょうね。

免許取得制度をどのように使うか。
私の場合、無免許で捕まった経緯があり、当時はこんなQ&Aのような手軽に聞ける場所がなかったんですね。噂程度の情報しかなく1〜5年免許取れない位のアバウトな情報と知識しかなかったんです。
そろそろいいかなぁと思った時にこれで交付されなかったらいやだなと思い、
じゃ原付取って交付されたら普免もいけるって考えにいきつきました。
警察やセンターで聞くという選択もあったんですが、この無免の事案はどうも処理されてない節があったのでへんに蒸し返したくなかったんです。警察や裁判所から出頭命令がこなかったからね。
まぁ見事に一発合格で交付でした。
警察官が見逃してくれたのか、怠慢だったのか今では知る由もなく。
非常にレアだと思いますが、こんな事でも利用できます。

なりません。第１種普通車の免許を取得した場合その資格を以て原付、小型特殊が運転できますが、原付、小特の免許を取ったことにはなりません。また、普通車と原付・小特では、取得できる年齢が異なります。１６歳から乗りたい人は原付・小特から取得するしかありません。私は、原付に法定講習で乗った以外、原付も小特も乗ったことはありません。しかし、運転免許の種類の欄をすべて埋めるには、小特・原付から取るしかありません。また、視力の関係で、普通車の免許が取得できない人もいます。ちなみに私は、原付・小特から取得しました。（趣味）

もし教習所が遠ければ先に原付の方が教習所通学もスクーターで楽です。

原付免許を持っていても、普通自動車免許を取るのに必要な書類が少なくなるとか、費用が安くなるとか、教習時間が短くなるといったメリットはありません。
原付免許（と原付バイク）があれば、教習所に通う際に徒歩や自転車より楽なのと、送迎バスの運行に合わせず好きな時間に通うことができるのが一番のメリットですね。

先に原付を取るのは何の意味もメリットもありません。原付免許は最下位の免許なので、前提免許として教習所では数えられません。