この間自動車学校を卒業して、今度警察署で筆記試験を受けるのです

この間自動車学校を卒業して、今度警察署で筆記試験を受けるのですが、警察署だと免許証は後日交付になると聞きました
交付までどのくらいかかるんでしょうか？

警察署で受験が出来るのは非常に限られたケースですので、具体的な事はその警察署に確認しましょう。おそらく2〜3週間はかかると思います。

多くの都道府県で、警察署は更新業務だけで免許取得は試験場だと思う。
離島とか、特殊なケースでは警察署で試験するのかもですが。