運転免許の初回講習は免許を８月に取得できたとして、更新手続きは20

運転免許の初回講習は免許を８月に取得できたとして、更新手続きは2021年の誕生日前後1ヶ月ですか？
それと
住民票がある所での免許センターでの手続きになりますか？

運転免許の有効期限は、初取得の日から「3回目の誕生日の1カ月後」です。それが 2018年8月から数えて、2021年内になるか 2020年内になるかは、誕生日次第です。例えば誕生日が10月なら、期限は2020年11月になります。更新期間はその期限から前2カ月です。
更新手続きは、運転免許証に記載されている住所を管轄する都道府県で行います(その都道府県でしか行えません)。ただし、住民票の写しなど現住所を証明する書類があれば、更新手続きと同時に住所変更を行う事で、現住所の都道府県でも更新できます。