自動車教習所で卒業検定まで合格し、次はいよいよ免許センターで学

自動車教習所で卒業検定まで合格し、次はいよいよ免許センターで学科試験を受けるのですが、教習所で撮影した顔写真からちょうど６ヶ月が経過してしまいます。６ヶ月を１週間超えてしまうだけなのですが、免許申請書
の撮影日の欄を教習所で既に記入されてしまっていて、日付を少し書き直すことは罪になってしまいますか？教習所で控えとして申請書のコピーなど保存されているのでしょうか？詳しい方がいれば教えていただけると嬉しいです。

誤記の訂正は不可能ではありませんが、不自然な訂正はやめましょう。また、卒業した教習所がコピーを残していたとしても、それが何かに使われる訳ではありませんので、気にする必要はありません。
運転免許申請書の様式は都道県によって若干異なるので、一般的には写真の下に隠れてしまうはずの「写真の撮影日」の記載欄が、写真を貼った後でも見えてしまう位置にある場合があるのかも知れませんね。でも、普通はそういうのは空欄にしておくものだと思うんですが…。
申請書の運用方法も都道府県によって若干異なるかも知れませんが、通常は、申請書は試験場に備え付けの用紙に、受験生が直接記入をするものです。教習所が用意してくれるのは、あくまで卒儀容性に対するサービスとしてです(ただし、試験場に用紙が無く、事前に準備し持参する必要がある県もあるようです)。なので、用意された申請書に気になる事項があるなら捨ててしまい、新たに申請書を書き直せば済むでしょう。その際、貼り付け済の写真や印紙があるなら、剥がして、あるいは周囲を台紙ごと切り取って移植すれば済みます。
…もっとも、教習所が撮影日を書いてしまう運用がまかり通っているなら、そのまま試験場でも問題なく受け付けて貰えるんじゃないかと思いますよ。

自動車学校に勤めています。
申請書は自分で書くところ以外は、訂正しない方がいいですよ。通常長い人で自動車学校には1年位居ます。卒業証明書の有効期間が1年なので、2年くらい前の写真でも通用します。指摘があったら撮り直すくらいのつもりで行った方がいいですよ。

撮り直して来て下さい。と言われて、恥ずかしい思いますをするくらいなら、7～800円は惜しくない。