私は大学生で都内で一人暮らしをしています。 - 実家は東北で

私は大学生で都内で一人暮らしをしています。
実家は東北です。
車の免許更新をしなければ行けないのですが、
住民票は実家のままで現住所にはうつしていません。
その場合、住民票を今の住所に移さないと、免許更新は都内で、できないのでしょうか？

免許証に記載された住所地でのみ更新手続き可能です。
免許証の住所を移さない限り東京都下では更新できません。
「優良更新」であれば、いくつかの制限はありますが「経由地更新」という方法で他の都道府県でも更新手続きができますが、学生さんということは、おそらく「初回更新」でしょう。ですからそれも無理。
免許証記載事項の変更についてはこちらを参照してください。
http://www.keishicho.metro.tokyo.jp/menkyo/koshin/kisai00.html

運転免許の更新手続きは通常、免許証に記載されている住所の都道府県で手続きをします(そこでしか手続きできません)が、更新と同時に住所変更手続きをする事で、現住所の都道府県でも更新をすることは可能です。
住所変更の手続きには現住所の証明書類が必要で、通常は住民票の写しが使われます。住民票は現住所に置く法的義務がありますので、現住所に移し、写しを取得して手続きをするのが適切です。ただし、都道府県により住民票の写し以外の方法でも証明が可能な場合があります。現住所が東京都であれば、警視庁のホームページで「運転免許 住所変更」をキーワードに記事を探しましょう。
更新の通知はがきがなくても更新手続きは可能です。
この他、もしあなたが優良運転者講習の対象者(ゴールド免許になる人)であれば、経由更新と言う方法で、現住所の都道府県の更新窓口で、実家の都道府県の免許の更新手続きを取る事はできます。ただし、前もって準備をしておく必要があるなど、色々とハードルが高い方法です。
・更新時講習の費用と経由更新手数料は、手続きを行う場所で現金で支払える(証紙を買える)が、更新手数料は実家のある道府県の収入証紙で支払う必要がある。道府県の証紙は他の道府県では手に入らないので、あらかじめ地元で手配しておかないといけない。
・経由更新手続きができるのは優良運転者講習の対象者のみ。
・更新期間は通常、誕生日の前後1カ月ずつ計2カ月だが、経由更新手続きは誕生日の1カ月前から誕生日までの1カ月しかできない。
・平日にしか手続きができない。
・免許証は即日交付にならないので、更新手続きをした後、2～3週間後に再度受領で出向く必要がある。

免許更新のお知らせのはがきは住民票の居住地に届きます。このはがきを現在住んでいる住所で更新の出来る場所へ持って行って、本来の場合より多めの手数料を払うことで更新が可能です。詳細は更新はがきにも記載されています。なお、更新はがきがない場合は、手続き出来ません。