教習所を卒業してから10ヶ月ぐらいたってから、免許センターで学科試

教習所を卒業してから10ヶ月ぐらいたってから、免許センターで学科試験を受けようとしています。技能審査合格証明書の有効期限が3ヶ月なのですが、これは免許センターでもう一度技能審査を受け
なければならないのでしょうか？

技能審査合格証明書は、限定解除コースの卒業生に出るものですよね。有効期間は3カ月しかありませんので、10カ月過ぎているならただの紙切れです。しかし、限定解除審査には学科試験はありませんから、質問者さんは何か誤解をしているように思います。
指定教習所の卒業生に渡される卒業証明書/卒業検定合格証明書のことを言っているのであれば、有効期間は1年間あります。初の免許であれば学科試験がありますので、質問者さんが言っているのはこちらのことではないですかね。