免許証の更新についてです。普通自動車免許を持っていまして、現

免許証の更新についてです。
普通自動車免許を持っていまして、現在普通二輪免許を取得中です。
また、現在東京に住んでいますが、住民票がある県(免許証に書かれている本籍)は山形です。
そ
こで質問なのですが、二輪免許を取得してから、今の免許証を更新(普通二輪を追加)する場合、最寄りの免許センターに行けばよいのか、もしくは山形の免許センターまで行かなければならないのか、ここを教えてください。

免許の併記を行えるのは、免許証に記載されている住所を所管する公安委員会です。
通常（原則）は免許証の記載住所と住民票の住所は同じになっているはずです。しかし、何らかの理由（免許証記載事項の変更を忘れてた。すぐに山形に戻る予定だからなど）で、住民票を移していないということもあり得ます。
免許証記載の住所は「山形県」になっているのであれば、山形県の試験場での手続きになります。
ちなみに更新についても山形県で行います。但し「優良更新」の場合、いくつかの制約がありますが「経由地更新」という方法で東京でも更新はできます。
しかし、今回は「併記」になるので山形になります。
どうしても東京でというのであれば、免許証記載の住所を変更してから併記ということは可能です。併記と同時にできます。住所を移したことを証明する書類（住民票の写しなど）を持って、府中・江東・鮫洲のいずれかに行って下さい。
なお、現行の運転免許証には「本籍」は記載されていないはずです。本籍情報はICチップの中に入っています。
免許証に記載されるのはあくまでも「現住所」です。

山形の免許センターでないと無理です。
住民票を移せば東京の免許センターで免許の更新が可能になります。

その手続きは「更新」ではなく「併記」と言います。
「免許証に書かれている住所」の免許センターへ行くか、住所変更をして東京で済ませるかの２択です。
住所変更と併記は、同時にできてしまいます。

免許証に登録されている住所が山形なら山形、東京なら東京での併記手続きになります。
本籍地は関係ありません。
あくまで、免許証上の住所によります。

基本的には住民票のある免許センターで手続きとなります

ただし、必ずしも住民票を移す必要があるというわけではないです
これは免許センターの対応により多少異なりますが、現在住んでいる住所を証明できるなにかが有れば、東京の免許センターで手続き可能です
「なにか」は、免許センターのサイトを見てください。
公共料金の請求書や領収書などあなたの名前と住所が明記されているもので良い場合が多いですが、サイトを見て確認してください
私は過去に公共料金の領収書で住所変更した経験がありますが、この回答を鵜呑みにして、公共料金の領収書を持っていったら門前払いされても私は責任持てません
あくまでも、それぞれの免許センターが指示している書類を持ち込んでください

住民票がある場所と、免許証記載住所は一致しない。
住民票を移さなくても、免許証の住所を現在の居住場所に変更する事が出来ます。実際に私は一時期そうしてました。変更手続きは都内警察署でも可能です。
二輪免許取得に合わせて、免許センターで行うのが楽じゃないですか？委細は免許センターに問い合わせが良いと思います。
クマモンの人の言ってる事は間違いです。