昨年引っ越してから免許の住所を警察署で変更しました。 - 裏面に記

昨年引っ越してから免許の住所を警察署で変更しました。
裏面に記載されている状態です。
今月免許の更新に行きます。
ハガキは新住所に届いたので特に住所変更の書類（住民票や手紙）は必要ないのでしょうか？

必要ありません。 もう書き替えが終わっているので何にもしなくても新しい住所になります

裏に書いただけではありません。
公安のデータにはちゃんとアナタが住所変更した記録が残っています
この時点で住所変更の手続きは完了しています
次回の免許更新時に新住所を証明する書類を持ってゆく必要はありません
新しい住所が表面に記載された免許証が交付されます

住所変更の書類は不要です。
何か勘違いしてるようですが、質問者の運転免許情報は更新済みです。
今時、警察はコンピューターを使ってないとか、オンラインシステムになってないとお考えですか？
質問者が生まれる前からコンピューターは使われてます。