アメリカで国際免許を発行してもらうことは即日でもできるでしょうか？ - はい、

アメリカで国際免許を発行してもらうことは即日でもできるでしょうか？

はい、その場で交付してくれます。
アメリカで国際免許証を発行できるのは、AAA（American Automobile Association）のオフィスです。DMVではありませんよ。
その場でパスポート用写真を撮り、即、発行してくれます。
事前に別所でパスポート用写真を撮って持っていくこともできますが・・・
国際免許証の有効期間は発行から1年間で、アメリカの運転免許証と併用して初めて有効です。

アメリカの免許を所持しているなら即日発行可能です。
日本の国際免許ということでしたら、アメリカではできません。