急ぎで免許証の住所を変更したいのですが、裏側に新しい住所のハンコを押してもらう

急ぎで免許証の住所を変更したいのですが、裏側に新しい住所のハンコを押してもらう際、住民票を前の住所から今の住所に変更してないとできないのでしょうか？
免許証の方の住所変更は公共料
金などの郵便物で出来ると聞いたのですが…
区役所で転居届をしていない状態だと公共料金の領収書などを持って行っても出来ないのでしょうか？

マイナンバーカードを持っていれば、それでも可能だと聞きました。
そうでなければ住民票がいるみたいです

保険証の裏に今の住所を手書きして警察署に持って行くだけです。15分で終わります。

運転免許センターなら当日で免許証を交付してもらえます。しかし、混雑している場合があります。警察署では1か月くらいで交付してもらえます。
3通ほど公益性の高い郵便物なら持っていくと住所変更してもらえるようです。けれども、住民票をもっていくのが確実です。あと、証明写真と認印が必要です。
免許センターに問い合わせるといいですよ。

住民票が確実です。
転居後は住民票の移動をするのが普通ですから