運転免許の申請(新規/併記)をするのに免許センターや試験場に行

運転免許の申請(新規/併記)をするのに免許センターや試験場に行きますよね
その試験場の場所ですが、住民票や本籍の場所が違うところでもいいのでしょうか
住民票はしりませんが、本籍地とは違う県だと手続きが面倒という話をどこかで聞いたことがありまして…

本籍は関係ないです。
私は本籍県外ですが普通に住んでる地域の免許センター行ってるので。

新規免許は住民票の都道府県、併記は免許証の住所の都道府県で行えます。

本籍地が他県だと面倒なのは、戸籍抄本だのの取り寄せです。

"本籍がどこか”は無関係です。単に、”本籍、国籍情報の載った住民票”が必要なだけです。（警察では本籍（外国人は国籍）を管理しています。ですから免許更新時やそれいがの時期でも、本籍に変更があった場合は”本籍入り住民票”を持参して更新（あるいは券面変更）を受けることになります。
運転免許の試験は新規の場合なら本籍入り住民票を持参して、”住民登録地”で試験を行います。それ以外の場所では試験は受けられません（学生などで住民登録を移すことなく他府県に住んでいる場合、試験は実家所在地の都道府県でしか受けられません）。
併記、の場合であれば、その免許に記載がされている住所の管轄で受験は可能でしょう（住民票は本籍、住所に変更がない限り不要なので）

本籍地が前回と変わっていると変更手続きが必要です

「その試験場の場所ですが、住民票や本籍の場所が違うところでもいいのでしょうか」
本籍地がどこにあるかは無関係です。択捉島や沖ノ鳥島や韓国に本籍があっても、運転免許は受験できます。
新規の場合、受験に住民票の写しが必要で、その住所地の都道府県でしか受験できません。併記の場合、免許証に記載された住所の都道府県でしか手続きはできず、それ以外の場所で手続きをしたければ、住所の変更手続きを同時にしなくてはなりません。
「住民票はしりませんが、本籍地とは違う県だと手続きが面倒」
違いますよ。
住民票の住所と違う都道府県では、手続きは原則として不可能です。ただし、警察と自治体はオンライン化されていないので、警察は転居の情報を押さえていません。なので、現住所＝住民票の住所≠免許証の住所、と言う状態にあるのであれば、免許証の住所に既に住んでいないとしても、そこの都道府県で手続きはできてしまいますね。
また、住所変更の手続きでは、必ずしも住民票の写しの提出が要らない都道府県もありますので、その場合は住民票の写しに代わる方法で住所変更をすることで、住民票のない都道府県でも手続きができることがあります。
本籍地は戸籍の所在地だと言うだけで、運転免許の手続きでは「存在さえしていればいい」情報です。前述の通り、外国籍の人の本籍は外国ですし、択捉島や沖ノ鳥島に本籍を置いている人も居ますが、それでも運転免許の試験は問題なく受けられます。

運転免許の交付は、住民票のある免許センターでのみ交付できます。
それ以外では交付できません。
運転免許というのは国家試験では無く、都道府県の免許なので、住んでいる地域毎に試験問題も、受験制度も違います。
なので、試験が簡単な都道府県へ行って試験に合格し、交付だけ免許センターで受ける人達も多いです。
いわゆる合宿免許もその一つですが、学科は免除されても筆記は免除されないので、どこかで受ける必要があります。
試験問題が簡単な都道府県で受ける人もいますが、
多くの場合、無駄なことはしたくないので住民票のある都道府県の試験場で試験を受けます。
良くあるのが神奈川県の二俣川の試験場は難しいので、緩い東京都の府中で受けて交付だけ二俣川に行く人達です。