免許更新を忘れ、8ヶ月経ってしまいました。 - 私は、本籍は長野県にあり、住民

免許更新を忘れ、8ヶ月経ってしまいました。
私は、本籍は長野県にあり、住民票を移さないで埼玉県で仕事をしています。
この場合、埼玉県内にある運転免許センター等で
再交付は可能でしょうか？
また、受けなければならない手続きや講習、試験についても教えて下さい。補足本籍地でない、他県での免許更新忘れ手続き、講習、試験が受けられるか教えて頂きたいです。
よろしくお願い致します。

失効から8ヶ月が経過しているので、失効手続きはできません。何か特別な理由（長期間の入院や海外渡航）があって、それを証明できるものがあれば、手続きできますけどね。
普通自動車免許であれば、仮免許の交付を受けることができますが、住所は長野のままでは鴻巣ででの手続きはできません。
1）埼玉県に住所を移し住民票の写しを持って仮免許の申請をする。
2のA）仮免許を使って、規定に沿った路上練習運転を行う。
3のA）本免学科試験を受ける。
4のA）学科試験に合格したら本免技能試験を受ける。
5のA）技能試験に合格したら、取得時講習・応急救護講習を受ける
6のA）運転免許交付
もしくは…
1）埼玉県に住所を移し住民票の写しを持って仮免許の申請をする。
2のB）仮免許の交付を受けたら、公安委員会指定自動車学校に「仮免入校」をする。
3のB）第二段階の教習を行い、卒検を受ける。
4のB）卒業証明書をもらったら、鴻巣で学科試験を受ける。
5のB）合格合格したら免許交付です。
運転免許の取得方法は、この二つの方法しかありません。

失効した免許の再交付は不可能です。6カ月を過ぎているので試験免除による再取得はできず、仮免許を貰った状態からの再スタートになります。「運転免許 失効 再取得」をキーワードに検索し、各都道府県の警察のホームページ内にある手続き案内を参照しましょう。
再取得の手続きでは本籍地入りの住民票の写しの提出が必要で、その住民票の住所を管轄する都道府県でしか手続きはできません。埼玉の現住所に住民票を移していないなら、長野県でしか手続きはできません。なお、本籍地は記載されていればよく、それが具体的にどの都道府県にあるかは無関係です。

免許更新を忘れ、8ヶ月経ってしまいました。

６ヶ月超えてますから失効しています。
最初からやり直しです。
今ある免許証は返納してください。
再交付ではなく、再取得です。

仮免許からやり直し。普通はね。
ヤブ医者に金払って、診断書を偽造してもらい、入院してた事にすれば？
犯罪だからバレたら捕まる。