ひき逃げの罰則（刑事・民事）について教えてください。Ａ車が交差点の信号待

ひき逃げの罰則（刑事・民事）について教えてください。
Ａ車が交差点の信号待ちで停車中、後ろから来たＢ車がＡ車の後ろに追突。
双方が車から降りて事故確認をしていたところ、Ｂ車のドライバーが警察を呼ぶといった途端に現場から逃走しました。すぐにＡ車（後部損傷状態）がＢ車を追いかけましたが、Ｂ車は車線逆走、信号無視を繰り返しその場から逃げ切りました。
Ａ車のドライバーがその後、Ｂ車のナンバーや特徴、ドライバーの風貌、容姿がわかっていたため警察に通報し、事故後1週間ほどでＢ車の身の上が判明しました。
Ａ車のドライバーは車の損傷と、怪我（診断書で全治3週間）をしましたが、幸いにもＢ車が判明したため、（Ｂ車は社用車だったため）Ａ車ドライバーの車、病院はＢ車の保険で対応。
しかしながらＢ車のドライバーおよびＢ車の会社から、被害にあったＡ車に対しては一切の謝罪等の連絡なし。（どうやらＢ車関係者は一切を保険会社任せ）
Ａ車ドライバーは後遺症により3週間を過ぎた現在も外科に診療中。
今後は警察にてＡ車ドライバーは逃げたＢ車ドライバーの面取を行う予定。
以上、この場合の加害者側のＢ車ドライバーの民事責任、刑事責任はどうなりますか？
交通違反点数等も詳しく教えていただけましたら幸いです。
またＡ車ドライバーはどのタイミングで示談（またはこの事故処理を終了させる）するのが妥当でしょうか？
以上よろしくお願いします。

ひき逃げが成立するなら免許取消に少なくとも罰金刑になるでしょうね。
ただ民事責任については相手が逃げたは何の関係もありません。
相手から質問者様に支払われるのはあくまで損害の賠償でありそれを支払えば民事責任は解決です。
相手が逃げたとしてもそれで車の損傷が大きくなるとか怪我が悪化するなど損害が変わるわけではないので現実に受けた損害の賠償すれば解決です。
相手が逃げる逃げないに関わらず質問者様の怪我は全治3週間ということに変わりはないんですから。
少なくとも事故して民事的な責任は賠償責任のみですから賠償さえ支払えばそれで解決、謝罪などはあくまでモラルの問題ですからしなくても何か責任に問われるわけではありません。
示談のタイミングというなら怪我の治療が終わったあとです。出なければ治療費や慰謝料など正確な金額が計算できません。示談しなければ単に賠償金が受け取れないだけ。タイミングは通常の事故と何ら変わりはありませんよ。

まだ
今の段階では分かりません

交通事故は
刑事罰
[実刑や罰金]
検察官が事実調査をして
裁判所に起訴するか？
決めます
行政処分は
免許証の処分
公安委員会が判断します

賠償は民事です
過去の判例に従って
さばかれますから
いずれにしても
罰金と免停でしょう！
面取りにはいきなり
ならないと思います
示談のタイミングは
怪我が治るか？
傷病固定になったらです

>Ａ車ドライバーはどのタイミングで示談（またはこの事故処理を終了させる）するのが妥当でしょうか？
治療終了後でしかできません。
>この場合の加害者側のＢ車ドライバーの民事責任、刑事責任はどうなりますか？
民事は普通の事故と同じであり治療終わらないと解りません。
刑事はひき逃げが立証できるかどうかです。救護義務違反ですので特段救護が必要なかったというのであれば立件は難しいと思います。最悪でも罰金刑なだけ。

点数も同じです。２点+６点にひき逃げが加算されるかどうかでしょう。