現在埼玉県在住で埼玉県公安委員会発行の普通自動車免許を持っています -

現在埼玉県在住で埼玉県公安委員会発行の普通自動車免許を持っています
このたび普通自動二輪車を教習所で取得しあとは鴻巣免許センターに行くだけなのですが鴻巣免許センターは平日の1時から1時45分までしか受付をしていないと聞きました
都内ですと三箇所免許センターがありますがそちらですと朝8時半から4時まで受付してるとのことでした
そこで質問です。埼玉県在住の自分が都内の免許センターに行って手続きできたりしないでしょうか？
警察署に問い合わせたところ本日は詳しい職員がいないので鴻巣免許センターに直接聞いてくださいとのことでした。しかし本日が土曜で営業していないので確認ができない状況ですのでどなたが御教授いただけたら幸いです

学科試験免除とはいえ、あなたは自動車学校の検定に合格したという段階なので、まだ免許を取得したわけではありません。
運転免許試験場で「併記」という手続きを行い、新しい免許証を交付してもらって初めて「免許取得」となります。
「併記」は形上だけですが「試験を受ける」ということになっています。
運転免許の試験は、お住まいの住所を所管する運転免許試験場でなければできません。
どうしても都内の試験場で併記をしたいというのなら、東京都民になってから「併記」をするということで可能になります。
しかし、埼玉県のままであれば鴻巣の試験場になります。

埼玉から東京に住民票を移さない限り、不可能ですね。

鴻巣でしか手続きできません。
午後からというのもその通り。
でも、
「１時に窓口が開く」
というだけであって、
実際はあなたと同じような人らが、
「１時前から窓口に並んでいます。」
どちらにしても、
平日の午後スタートです。
鴻巣は、
平日午前は本試験メイン。
土曜祝日は休み。
日曜は更新オンリーです。

「普通自動二輪車を教習所で取得しあとは鴻巣免許センターに行くだけ」
意味不明ですね。教習所では運転免許は取得できませんし、既に免許を取得しているなら免許センターに行く必要はありませんよね。
指定教習所を卒業しただけでは、まだ免許は取れていませんよ。技能試験の免除の特典を得ただけです。新規でも併記でも、運転免許を取得するには、試験場(名称は各地で異なります)で試験を受けて合格する必要があります。試験は「適性」「学科」「技能」の3つで、学科と技能が免除になる人でも適性試験があり、試験なしに免許を取得することはできません。
「埼玉県在住の自分が都内の免許センターに行って手続きできたりしないでしょうか？」
できません。新規なら住民票のある都道府県でしか受験できません。併記なら既に免許証に記載されている住所の都道府県、もしくは書類で証明できる現住所の都道府県に同時に住所変更をする場合のみ、その都道府県で受験できます。埼玉にしか住所が無い人は、東京では受験できません。

都内に引っ越せば可能。

更新は県外で手続きは可能ですが
貴方のやりたい併記は不可能です。