免許証を紛失した可能性があります。何度か引っ越しをしているのです

免許証を紛失した可能性があります。
何度か引っ越しをしているのですが、
再発行した免許証には現住所のみが記載されますか？

免許の裏にいろいろと引っ越した住所が書かれていたとしても、再発行の場合は最新の住所だけです
いままで引っ越してきた住所の履歴を書いてくれるサービスはありません

「免許証を紛失した可能性があります」
質問者さんの手元に免許証が無いなら、可能性を疑うまでもなく「紛失」ですね。
「再発行した免許証には現住所のみが記載されますか？」
いいえ。氏名や生年月日や免許の種類など、住所以外にも沢山の内容が記載されますよ。

再発行した免許証には現住所のみが記載されますか？
無くした
運転免許証と同じ住所
住所を移動している場合は
移動後の現住所