今、高3で2月13日が誕生日です。自動車免許を3月前に取りたいんですが、

今、高3で2月13日が誕生日です。
自動車免許を3月前に取りたいんですが、1月から行ったら可能でしょうか？

１８歳前での入所に関しては教習所ごとにルールが違います
なるべく早く入所できるように問い合わせしましょう
２月末までの取得であれば１月から積極的に通えば十分間に合います

自動車免許において仮免は18歳になれば取得出来ることになってるがその教習所の規定で一律に18歳の誕生日以前の入校を認めないところもあるから事前に確認を。もし入校OKならどれだけの頻度で通えるかによって変わるけど1ヶ月くらい前からかな。でも2月3月はムチャクチャ混む時期でプラン通りに運べるか不明。

指定教習所の入所は、通いなら満18歳の誕生日の1～2カ月前から、合宿なら1週間前から可能なところが殆どですね。満18歳になっていないと仮免許試験が受けられないので、あまり早い入所は認めて貰えません。
ただし、閑散期なら毎日通えば、普通自動車免許のコースは1ヶ月とちょっとで卒業できるでしょうが、質問者さんは12～3月の、一年で最も教習所が混雑する時期に、教習所に通おうとしています。この場合、通常の通いのコースだと技能教習の予約が思うように取れず、週に1時間しか乗れなかったりして、4月になっても5月になっても卒業できず通い続けるハメになる可能性があります。なので、3月になる前に免許の取得を終えたいなら、遠方の教習所の合宿コースに参加するか、もしくは合宿同様の詰め込み教習をする地元の教習所の「短期コース」に参加するしか無いと思いますね。
合宿や短期コースは、技能教習を法定上限時間数(1日あたり、1段階は2時間、2段階は3時間)の一杯まで予約し、空いた時間に学科教習をすることで、朝から夜まで教習漬けになる代わりに、最短で16日程度で卒業できると言うものです。これなら少々補習になっても、3月中に免許を取得できる可能性があります。