AT限定解除に合格したので手続きを行いたいのですが、合格証明書を発行してもら

AT限定解除に合格したので手続きを行いたいのですが、合格証明書を発行してもらった市外で手続きはできますか？
①合格証明書を発行したのはA市
②引っ越すためB市の住民票をとりB市の警察署で免許の住所変更(裏書き)
③A市で発行した合格証明書を持ってB市の免許センターで限定解除の手続き
↑以上のような流れで手続きは可能でしょうか？補足住所変更は免許センターでもできるので、免許センターで住所変更をしたのと同時に手続きをする場合、A市の合格証明書はB市で有効でしょうか？

「合格証明書を発行したのはA市」
自治体(市町村)にはそのような権限はありませんが…。A市の指定教習所で限定解除コースを受け、検定に合格した、と言う意味ですかね。
運転免許事務は都道府県の単位で行われています。警察署のように管轄地域に定めがある場所での手続きや、北海道のような広域の場合を除き、同一県内であればどこでも手続きができるのが普通で、パスポートのように自治体(市町村)の単位で違う、と言うことはありません。
また、指定教習所の卒業証明書や限定解除審査合格証は、全国どこでも有効なので、転居先でも手続きできます。ただし、あくまで運転免許証に記載されている住所を管轄する都道府県でしか手続きはできませんので、他の都道府県に転居した場合は、その住所への変更手続きを同時に行う必要があります。
質問者さんが提示している1～3の流れで問題なく手続きできるでしょうが、転居先の住民票の写しを取れば、2と3は運転免許試験場(免許センター？)で同時に出来るはずですよ。

まず、免許系は市単位じゃなくて県単位。
教習所は他都道府県であっても何の問題もない。
以上をふまえ、今回問題になるのは、A市住所の卒業証明の質問者さんが、B市住所の免許証を保有している質問者さんと同姓同名の別人ではなく同一人物である証明が必要という事だけ。
って事で、試験場に問い合わせ。
B市に住所変更後の免許証にもA市の住所は記載されているからそれで証明になると言ってくれるか、はたまた住民票の提出を求められるか。
住民票にはひとつ前のA市の住所が載っているから、同一人物である証明になる。
仮に住民票と言われた場合、マイナンバー(多分、有ったらダメ)や本籍記載(多分、無くちゃダメ)の有無も念のため聞いておく。

A市とＢ市が同一都道府県なら②と③の手続きを一度にやればいいのでは?