車の免許を取るので証明写真を教習所で撮る予定なのですが、今の時代で

車の免許を取るので証明写真を教習所で撮る予定なのですが、今の時代でコスプレでの証明写真はできますか？
ちなみにやりたいコスプレはSteins Gateの岡部倫太郎のコスプレで白衣を着るだけで
ノーメイクです。

別に構わないでしょ。
ただしその写真は教習所で使用するだけです。
免許取得の時には試験場で撮影した写真が使われます。

事故を起こした場合その写真がニュースで流れます。

可能ではありますが免許証に印刷される写真は免許センターで撮りますよ。(鴻巣の場合)
白衣を着た状態で写真撮影の為の長蛇の列で待つメンタルがあれば可能です。

白衣は構いません。
服が白いと顔が黒くなるよ。

警視庁での持ち込み写真の例示ですけど、免許用に撮影する場合の格好もこれに準拠します。
帽子やサングラス、マスクの類を付けず、衣服の一部で顔を隠していなければどんな服装でも問題ありません。
＞各種申請用写真のご案内 警視庁
＞http://www.keishicho.metro.tokyo.jp/smph/menkyo/koshin/koshin/koshin02_2.html
なお、肩から下は写りませんが、白っぽい衣服だとレフ板代わりになるので、顔の血色がよくなり、写真の見栄えが良くなります。
なので、白衣を着るメリットはあります。

白衣を着るだけなら問題ないでしょう。
どうせ 上半身（胸から上）の正面です。