運転免許の住所を現在の住所に変更するために住所が確認できるものが必要らしいので

運転免許の住所を現在の住所に変更するために住所が確認できるものが必要らしいのですが、
住所が確認できる公共料金の領収書とかはすぐに処分してしまって手元になくて、JALとかゆうちょとかからカードが送られてきた時の郵便ならあって、それには住所も氏名も記載されているのですが、それでは住所の変更はできないですか？補足書類をあさっていたら、2年ほど前の水道やガスの請求書は見つかりましたが、これでは住所の証明になりませんか？
警察署で運転免許証の住所変更手続きの際の現住所が証明できるものになりえますか？

現住所は実家の住所のままで免許証の住所を下宿先の住所に変えるなんてことは出来ません。あくまで住民票にある住所が基本になります。下の回答にあるようまず実家から下宿先へ現住所を移し(もう移しているならこの行為は必要なし)そしてその住民票を取り持っていけば問題なく免許証の住所を変更してもらえます。

他の回答者さんが書いているように、都道府県によって違います。
ただ、住民票なら、どの都道府県でも、大丈夫です。
住民票を実家から下宿先に移せばよいだけではありませんか？
移せない理由があるのですか？

何が現住所の証明に使えるかは、都道府県により異なりますので、一概には言えません。

住民票で良いんじゃないの。