免許証の住所変更について質問です。 - 同じ県内ですが、新しい

免許証の住所変更について質問です。
同じ県内ですが、
新しい住所の方の警察署で手続きをするのでしょうか？？

同じ県内の転居なら、どこの警察署でも住所変更の手続きをできるのが一般的です。
ただし、住民票を移したあと、その写しを持参しての手続きになるので、転居先の役場で転入手続きをした後、そのまま転居先の警察署で手続きをするのがスムーズでしょう。

引っ越し先です。

県内ならどこでもいいんじゃないんでしょうか！？

そうです。
新しい方の警察署に、新しい住所の住民票を持っていきます。