免停にするのかしないのかは、事故現場付近の出頭先の警察署が決めるのですか？それ

免停にするのかしないのかは、事故現場付近の出頭先の警察署が決めるのですか？それとも、免許証交付の教習所ですか？

どちらでもありません。
教習所は民間企業なので、免許証の交付はしません。免許証を交付するのは運転免許試験場です。
免停の判断は、名義上は各都道府県の公安委員会が、実際は各都道府県の警察で免許事務を担当する部署が決めます。捜査や検挙にあたった現場の警察官や警察署は、刑事処理を担当するだけで、免停などの行政処分は担当しません。教習所は無関係です。

警察署では決めません。人身事故扱いになって、違反点数が所定の点数に達すれば「免停」になります。その免停処分の通知を出す所は「都道府県の公安委員会」です。
それと、免許証が交付できるのは、運転免許試験場です。教習所では免許証の交付なんぞできません。

軽傷の場合医者が出す診断書の内容により変わります
仮に追突事故を起し、全治１５日未満であれば５点加点でギリギリセーフですが
全治１５日以上３０日未満だと８点加点で、一発免停です
これが重傷事故になったり、その他の違反が複合的に重なると
また話は変わって来ますが、人身事故の場合、相手の全治が
加点点数の目安となります

どちらでもありません。
そもそも教習所はマクドナルドと同じ。
運転を教える民間サービス企業。
個人を処分する権限はありませんし、
免許の交付権限もないですよ。
運転免許を管理し,
発行をし、
処分を行うのは、
公安委員会だけです。
そして運転免許の処分というものは、
過去３年の違反点合計
と
過去の免許処分歴
で計算式のように決まるもの。
ケースごとに、
・どうしようか？
などいちいち人間が考えたり判断はしません。
公安委員会は、
・警察から違反者と違反内容の情報提供をうけ
・違反内容がデータとして登録され
・免停などの処分対象になる人間をプログラムが判別し
・自動的に処分通知書が違反者に発送される
というシステムがあります。
もう今は昭和初期ではなく2018年になりますから。

･･･違反内容に寄ります。
決めるのは公安委員会ですが。