免許更新の期間内（誕生日の±１ヶ月）に入院等なんらかの事情で更新でき

免許更新の期間内（誕生日の±１ヶ月）に入院等なんらかの事情で更新できなかった場合どうなるんですか？

「失効手続き」という形になりますが、特別な事情がある場合には、以前の免許歴を引き継いでの再取得が可能になります。
失効から6ヶ月以内であれば、特別な事情を証明できるものを持って、失効手続きを行えば再取得できます。
6ヶ月から3年以内の場合は、その理由が止んだ日から1ヶ月以内に手続きをおこなうことになります。もちろん理由を証明するものが必要です。
3年以上は、学科試験を受けることになります。技能試験は免除です。
たんなる「うっかり」の場合は6ヶ月までです。免許歴は引き継ぐことはできません。

理由はどうあれ、ひとまず失効。
特段の理由がない場合、半年以内なら復活可能。それを過ぎると１年以内は仮免までの復活、１年以降は復活出来ない。
質問のように致し方ない理由がある場合、それを書面で証明すれば最長３年、理由がなくなってから１ヶ月以内なら復活可能。
双方の扱いには微妙に差があるが、問題は書面での証明。
入院証明などは医者が自由に金額を設定出来る事もあり、紙っペラ１枚のくせにウソみたいに高額だったりするので、半年以内なら理由を証明せずにうっかり失効扱いを使う………という選択も有り。
詳しくは「うっかり失効」等で検索。
http://www.keishicho.metro.tokyo.jp/menkyo/koshin/shikko/index.html

医療機関による
診断書や入院証明があれば、
期間外でも更新が可能になります。

診断書を添えて、住所地の警察署か運転免許試験場に行けば大丈夫ですよ。

更新期間中に更新手続きができなければ、理由に関わらず、免許は失効します。
失効から6ヶ月以内なら、無試験で再取得できます。1 年以内なら仮免許から再スタートできます。1年を過ぎると最初から取り直しです。
なお、入院や出国や受刑などの止むをえない理由があり、それを証明できる場合、失効から6ヶ月を過ぎても3年以内なら、試験なしに再取得することができます。

免許更新の期間内（誕生日の±１ヶ月）に入院等なんらかの事情で更新できなかった場合どうなるんですか？

手術などで
入院することが前もって分かっている場合も
病院で診断書をもらって
期限前更新を受けることができ
急な病気やケガで突然入院することになってしまったときも
「やむを得ない理由による失効」に該当
退院後1ヶ月以内に
運転免許センターで更新手続きを