免許証の更新、住所変更についてです。引っ越した時に住所変更を忘れており、

免許証の更新、住所変更についてです。
引っ越した時に住所変更を忘れており、ペーパードライバーだった事もあって気付かないまま有効期限を過ぎてしまいました…。
調べたところ、半年以内
なら免許センターで講習、適性検査等を受ければ大丈夫との事で今月末の期限だったのでギリギリセーフだったのですが、住所の変更もその時に免許センターで行おうとまだしていませんでした。
住民票が必要というのを失念しており、行こうとしてる日までに住民票を取りに行けません…。
前置きが長くなりましたが以上踏まえて…免許センターで免許の更新だけを行い、後日住所変更を警察署で行うことは可能なのでしょうか？
自分の完全な確認ミスなのでお恥ずかしい限りですが、お分かりの方がいらしたらご返答頂ければ幸いです。
よろしくお願い致します。

住所変更うんぬんの前に失効後6か月以内の手続では本籍記載の住民票が必要です。

もう失効している免許は更新できません。できるのは再取得です。再取得では現住所の住民票の写しの提出が必要です。
「免許センターで免許の更新だけを行い、後日住所変更を警察署で行うことは可能なのでしょうか？」
失効していなければ可能でしたが、質問者さんの免許はもう失効しているので、そもそも更新ができません。
失効から6ヶ月以内に再取得の手続きをしないと、無試験での再取得が出来なくなります。「住民票を取りに行けない」などと甘い事を言っていないで、何が何でも休みを取って住民票の写しを取得し、再取得の手続きに行かないと、免許を失いますよ。

調べたところ、半年以内
なら免許センターで講習、適性検査等を受ければ大丈夫
更新ではなく
運転免許証再所得に該当
青の３年

可能です
住所変更は住民票がなくても自宅住所のある公的領収書（電話、水道、電気など）でもできます。

裏に汚い印字か手書きの住所表記にしからならないよ。