運転免許の更新について質問します。現在埼玉に住んでいて来年の3月

運転免許の更新について質問します。
現在埼玉に住んでいて
来年の3月に更新があるのですが
原付→自動二輪→車の免許と取得したので
免許証の色はブルーなのですが、まだ1度も鴻巣で更新を受
けていません
あと、1年ほど前に1度だけ通行区分違反で2点引かれており反則金は支払い済みです
初回の免許更新は免許センターで行うと聞いたことがあるのですが
自分の場合は免許センターで行うのですか？
それとも警察署でできるのでしょうか？補足既にたくさんの回答をありがとうございます
原付免許を取ってから3年ほど前なので初回運転者更新？になるんですね
その場合に免許センターに手続きする場合は平日のみなのでしょうか？
更新は土日のどっちかで行えると聞いたことがあるのですがどうなのでしょうか？

初回運転者更新と言いながら、その条件は「免許証取得歴５年未満」になります。
原付を取得してから５年以上経っていれば、「初回運転者」更新では無く、「一般運転者」更新になりますよ。

区分が違反になるから免許センター
警察署でできるのは優良の人だよ

初回更新者講習の対象になるのは、更新の時点（更新期間中の誕生日の時点）で免許歴が5年に満たない人だけです。併記の繰り返しで期限を延ばし、まだ更新を一度も受けていない人でも、免許歴が5年に達したら、初回更新者講習の対象にはなりません。
更新時講習の種別は、更新期間中の誕生日の40日前を基準に、そこから過去5年の違反歴を見ます。無違反なら優良運転者講習、3点以下の違反が一度だけなら一般運転者講習、それ以外は違反運転者講習です。それぞれの講習がどこで受けられるかは、都道府県により異なります。埼玉県の場合、優良と一般は警察署で可能です。
なお、更新の時点で免許歴が5年未満なら、3点以下の違反が一度以下の人は初回更新者講習、それ以外は違反運転者講習です。ただしどちらも内容は同じです。埼玉県では鴻巣の免許センターでしか受けられません。
詳しい事は、期限の通知はがきに記載されます。

鴻巣を管轄する運転免許本部（免許センターいうのか？）で普通更新です。
印紙を購入し、講習を受けてから新免許証が即日交付されます。
因みに違反行為をして点数は引かれません。
日本は累積加点制度ですよ。持ち点制度という勘違いは訂正しましょう。

警察署からハガキがきます。
それで必要事項がわかりますよ。
警察署なら大抵は講習のみで新免許は後日、鴻巣なら講習後に新免許を受け取って帰れます。