去年の7月に引越しをして（県内）2月に車検があるのですが、免許も車検

去年の7月に引越しをして（県内）2月に車検があるのですが、免許も車検証も新住所に変更してないです。
（住民票は変更しました。）
変更してないと車検が受けれないとかありますか？
今週初めての免許の更新があるのでその時に住所変更の届け出をしようと思うのですが、車検証までは変えれないと思うので…
無知すぎるので詳しい方に教えていただきたいです。

車検はどこでも受けられます。
ですが、自動車税の納税証明書（継続検査用）は必要です。