車のスマートキーについて教えて下さい。一月ほど前に中古車を購入

車のスマートキーについて教えて下さい。
一月ほど前に中古車を購入しました。
納車の日にスマートキーの電池は交換していますと言われたのですが、今日は車から降りる時に車のメッセージ欄に電池残量が少なくなっているので交換して下さいとでました。
スマートキーの電池ってこんなに早くなくなるんですか？ちなみにですが、家のスマートキーと同じキーケースにつけています。よろしくお願いします。

中古車屋が電池交換したというのがウソでしょう。
実際、電池はとても長く持ちます。車検の時に強制的に換えるとして、車屋は大量の中古電池を廃棄処分、またはクズ電池箱に保管しています。
完全に放電してしまった電池の代わりに中古電池をサービスでつけることがあります。これでカネ（新品の）取ったら詐欺だけど、絶対ないとも言えない。
中古車屋でも、そのような中古電池を使っているでしょう。
スマートキーの電池は交換していますと言っても、新品のとは言ってませんが、みたいに開き直ることもできますし、稀に早く減る場合もあるとか言って、こそっと中古電池をつけることもあるでしょう。
目の前で新品の電池を開封して交換作業を見ないと信用できません。

１年くらいは持ちますよ。

車のスマートキーは専用の入れ物に保管したほうが電池の持ちがよくなります。
特に一軒家で家の敷地内に駐車していると常時通信状態になり電池の持ちが
極端に悪くなります。
専用のキー保管箱は電波を遮断して電池の持ちをよくするのでお勧めです。
Amazonとかでも売っていますよ。『リレーアタック防止用キーケース 』
で検索してください。

常時クルマと電波で通信しあってますので、車側の受信強度が下がった事で電池残量不足判定ですね。厚手の生地でズボンのポケットにキーケースごと入れるとかバッグ内に入れてると相当程度電波強度は落ちますし。

安物の電池だと早くダメになる事があります
ダイソーの電池とかダメですよ