自動車ローン完済後について。自動車ローンが完済しましたが、２年前からその車

自動車ローン完済後について。
自動車ローンが完済しましたが、２年前からその車には乗ってなくて放置し車検も切れてます。
放置理由はバッテリー上がりですが、
巨大なアメ車で、特殊な構造で自分でバッテリー交換が難しく、バッテリーさえ新しく装着できればエンジン始動でき動かせます。
また家の前の道が狭くアメ車だけなら動けますが不動車を積載するトラック TRUCKは無理です。
結果的にただのバッテリー上がりなのに不動車になり動かせずにいます。

これのローンが完済し売りたくて所有権を変えたくてローン会社に電話しようと思いますが車検も切れてるためどうすべきか知恵を貸してください。
ローン会社に古い車検証を送ってもいいものですか？
ネットで所有権を申請する場合は車検証や納税証明などをローン会社に送付するとありましたので。
希望はバッテリー交換してまた車検受けて可動車にして売りたいのです。
先に車検受けてから名義変更するのが正しい道ですか？
この車は車検だけでも２か月〜半年かかるんです。
その間に書類関係やりたくて。

ローン完済したのはいつですか？
ローン完済後、ローン会社から所有権解除者類が送られてきます。

どんなバッテリーか分かりませんが、無駄にお金掛かりますが出張整備で検索掛け相談してみては？