免許の更新に行って来たのですが、会社には新しい免許のコピーは渡した方が良い

免許の更新に行って来たのですが、会社には新しい免許のコピーは渡した方が良いんでしょうか？
免許の更新が初めてでして、分かんないんです。

その会社の規定によります。
運送の関わる仕事をしてますが、コピーの提出はありません。業務開始時には免許証を提示してからの開始です。
以前の会社(車関連異業種)でも提出はありませんでした。(定期的に上司が期限等の確認)

社内規定で写しを提出する必要があるなら提出してください。
わが社でも(男性社員限定ですが)運転免許を台帳化して毎日点呼として運転免許を確認する。
有効期限、受けた免許の種類、自分が運転出来る自動車の範囲等を声に出して運行管理者の前で読み上げる。

うちは毎月給料日に確認してるから特に提出しない。
こないだ更新してきましたーくらいの感覚。
併記したらすぐに確認してもらうし、免停とか処分されてもすぐ報告する。

運輸関係なら渡した方がいいかも、上司に必要か聞くのが一番。

運転手や営業や車関係の仕事など、仕事上免許が必要な仕事なら当然渡したほうがいいでしょう。
それ以外では見せる理由が無い気もするのですが、身分証明のためだけに見せているなら、せいぜい更新したことを報告するくらいかと思います。

車通勤してたら新しいものを提示すべきですが、それ以外で職場からとくに求められなければ出さなくてもいいと思います。