飲酒運転で逮捕され罰金は払いました。意見の聴取に行かず免許の有効

飲酒運転で逮捕され罰金は払いました。意見の聴取に行かず免許の有効期限を過ぎました。飲酒運転以外では違反をしていません。欠格期間は何年でしょうか？免許証の返還をしなければ欠格期間は始まっていないのでしょ
うか？

情報不足のため回答不可能です。
飲酒運転は通称名であり正式罪名ではないです。
正確には以下となります。
①酒気帯び運転
：呼気１L中のアルコール0.15mg以上
：３年以内の懲役か５０万以内の罰金
：数値０．２５未満の場合１３点、
数値０．２５以上の場合２５点

②酒酔い運転
：数値関係なく酩酊状態
：５年以内の懲役か１００万以内の罰金
：３５点、
そして欠格期間は、
過去３年間の違反歴、
過去１年間以内の免停処分歴
も関係してきます。
なので回答不可能です。
仮に、
・過去１年以内に免停歴なし
・過去１年以内に違反歴無し
・過去５年以内に免許処分歴なし
ということであれば以下になります。
①酒気帯び運転０．２５未満の場合
：９０日免停
②酒気帯び運転０．２５以上の場合
：２年の欠格
③酒酔い運転
：３年の欠格
もう免許を失効されているので、
免許失効日が欠格期間開始日となります。
処分に関する通知や呼び出しは発生しません。

酒気帯び運転で免許取り消し処分になっているのかな？
であれば欠格期間は2年でしょう。
免許証を返還せずに有効期限が切れたのであれば、原則として有効期限が切れた翌日から欠格期間が始まることになります。

何点がついたのか不明なので、確認が必要なら運転免許試験場に出向くか、自動車安全運転センターに照会しましょう。酒気帯び取消なら2年、酒酔いなら3年の欠格期間で、特定違反行為を伴えば最長10年です。失効で返納を逃れていても失効からカウントが始まっています。

警察に電話した方が速くて正確ですよ。