運転免許証に書いてある住所と実際に住んでいる住所が違うとなにか問題ある

運転免許証に書いてある住所と実際に住んでいる住所が違うとなにか問題あるのですか？

警察などからの大切な郵便物を
見落とす可能性があります。
それ以外は特に実害はありません。
住所変更手続きの件について
警察などから指摘があっても、その１回だけで
すぐ届ければ特に問題ありません。
私は住居地が変わって４か月ぐらいしてから
届けました。

有印公文書偽造及び行使罪＝詐欺

厳密に言うと道路交通法違反状態だから。
◆氏名や住所等、免許証の記載事項に変更が生じた場合には、速やかに変更届けを出して、変更に係る事項の記載を受けなければなりません（道路交通法第94条第1項）。届出等を行わなかった場合には2万円以下の罰金、又は科料に処せられることがあります（道路交通法第121条第1項第9号）。
http://qa.jaf.or.jp/accident/license/08.htm
更に言うと記載の住所と実際に住んでいる住所が異なると「身分証明」として使えないから。

免許の更新の際に管轄がわからなくなることもありますので、更新の通知が届かずに失効させてしまうおそれがあります。
ですので、住所が変わりましたら速やかに住所変更の手続きを行うようにしたほうがいいと思います。
現在の住民票を持参のうえで、管轄の警察署で手続きを行ってください。

道路交通法違反です。

違法ですが、捕まらない限り問題にはならない。
更新の時に面倒になる。