運転免許更新についての質問です。 - ハガキが来ていた事を忘れてて免許更

運転免許更新についての質問です。
ハガキが来ていた事を忘れてて免許更新期間が過ぎてしまいました。
ハガキには更新期間
令和1年10月30日から令和2年1月6日まで
と記載しています。
明日すぐにでも更新しに行こうかと思っていますが期限が過ぎても更新出来ますでしょうか？
ちなみになんですが免許更新をする際
警察署と運転免許試験場ってどちらの方が良いんですか？
どっちのが良いってゆうのはあるのでしょうか？
警察署で更新出来るなら近場の方が今は運転出来ませんから良いのですが何かデメリットがあるとかあるんでしょうか？
回答よろしくお願い致します！補足補足
免許は原付のみの免許証です。
更新は初めてで初回です。

6ヶ月以内なら、視力検査などだけで更新可能です。
警察署はゴールド所持者のみです。免許の即日発行はできません。
運転免許試験場は即日発行可です。
期限が失効しているなら試験場でないと無理でしょうね。

免許番号が新しくなりますね。
任意保険も手続きしないとダメです。

更新はできませんが、6か月以内なら試験無しで再取得はできます。

他の回答にもあるように、有効期限が切れたら「更新」は出来ません。
今後原付バイクを運転するのならば改めて運転免許試験を受け、合格しなければなりません。
但し、有効期限が切れた日から6か月以内なら原付免許を再取得するにあたり学科試験は免除ですので、２時間の講習のみで再取得することとなります。
なお、手続きそのものは更新とそれほど変わりませんが、あくまでも「運転免許試験」の扱いなので警察署では扱いません。
また、日曜日での取り扱いはなく、平日のみの手続きとなります。
さらに必要書類も更新とは異なり失効した免許証の他、本籍地の記載がある住民票、健康保険証等の本人確認書類が必要です。

「〇〇県(道府)警察(東京都は警視庁) うっかり失効」で検索してください。

期限が過ぎたら、理由を問わず「更新」はできません。やむを得ない理由があっても、です。ただし、失効から半年以内なら「理由を問わず」実質無試験で再取得ができます。
質問者さんの免許は既に失効していますから、この失効による再取得の手続きで、免許を「取り直す」ことになります。「失効再取得」や「期限切れ」をキーワードに、住所地の都道府県の警察のホームページを検索しましょう。方法や窓口、必要書類や費用についての案内記事が見つかるはずです。
再取得の手続きは通常、警察署ではできません。運転免許試験場に平日に手続きに行く必要があります。また、あくまで試験の受けなおしであり、学科試験と技能試験が免除されるだけなので、必要な書類は住民票の写し、写真、印鑑など、新規受験時と同等のものが要ります。本来の更新で受けるはずだった講習を受けます。かかる費用は再取得する免許の数により異なり、原付免許だけなら5千円弱でしょう。普通自動車や普通二輪を持っている人は、1種類ごとに2千円ちょっと高くなっていきます。