AT限定で免許を取り後にMTの免許を取ろうと思っています。実技だけでOKで卒

AT限定で免許を取り後にMTの免許を取ろうと思っています。実技だけでOKで卒業検定があります。校内のコースをMTで走るだけで良いんでしょうか？また、更新手続きをしに免許センターへまた出向かないといけませんか？
補足AT限定の免許は取得済みです。

MTへの限定解除は教習所内で終わります。
技能検査合格書と免許を持って運転免許センターに行けば、
免許証の裏にハンコを押してもらえます。
次の更新で、ATに限るという表書きが消えます。

普通免許だとして…
場内コースを四時間ほど練習して卒業検定
合格したら三ヶ月以内(技能審査合格証明書、つまり限定解除なので有効期限が一年間ではない)に運転免許試験場に出向き、限定解除のスタンプを押してもらい一件落着(更新ではない。)

練習・検定は教習所内のコースを走るだけです。検定は仮免検定と同じような感じです。
卒業後は「平日」の免許センターへ出向く必要があります。ここへ卒業証書を持っていき、手続きを行うことでAT限定が解除されます。
MT車に乗れるのは手続き後なので注意してください。

ん？
MT乗らないからAT取ったんでしょ？なんでMT？
そのままAT限定で居るべきだと思いますが。

「AT限定で免許を取り後にMTの免許を取ろうと思っています」
MTの免許なるものがある訳ではありません。質問者さんがやろうとしているのは、AT限定つきで取得した免許から、AT限定の条件を外す「限定解除」です。
「校内のコースをMTで走るだけで良いんでしょうか？」
ATに限らず、限定解除審査は技能の審査だけで、教習も検定も教習所(または試験場)の場内だけで行われ、路上には出ません。解除後に運転できるようになる車両が使われます。AT限定解除なら、MTのセダンです。
注意点として、2017年3月12日の法改正による準中型自動車免許の創設より以前に普通自動車免許をAT限定付きで取得している人は、法改正により「5t・AT限定付きの準中型自動車免許」に自動的に移行しているので、AT限定解除の対象は普通自動車免許ではなく、準中型自動車免許になります。なので、指定教習所が仮にAT限定解除のコースを持っていたとしても、それが普通自動車免許のみである場合は、準中型自動車免許に移行してしまっている人は審査を受けられず、準中型自動車免許の取り扱いがある教習所を探す必要があります。
「更新手続きをしに免許センターへまた出向かないといけませんか？」
ちょっと違います。
運転免許の手続きに言う「更新」とは、期限満了に伴う更新手続きのみを指します。限定解除審査は「更新」の手続きではありませんから、更新手続きの案内は関係ありません。
ただし、指定教習所の限定解除コースを卒業したとしても、それで手に入るのは限定解除審査の合格証だけで、それを運転免許試験場に持参して限定解除審査を受けないと、実際の限定条件は解除されません。なので「出向かないといけない」は合っています。
限定解除では免許証の作り直しはせず、裏面に解除の文言が記入されるだけです。なお、限定解除の手続きがどこでできるかは都道府県により異なります。たいていは免許センターゆ運転免許試験場でないとできませんが、警察署でできる県があるかも知れません。各都道府県の警察のホームページで確認しておくのが良いでしょう。

AT限定解除を自動車学校で行う場合、4時間の技能教習（規定）と解除審査となります。
審査は教習コースを使って行います。路上へは出ません。（AT限定免許で路上に出れば、条件違反にあたります）
試験の課題は概ね仮免許の技能試験（修了検定）と一緒と思ってもらえればいいでしょう。
解除審査に合格したら、3ヶ月以内に合格証明書を持って運転免許試験場で解除の手続き（更新手続きとは異なります）を行わないといけません。