子供が普通免許の自動車学校を修了し、試験場で筆記を受けるだけの状態なので

子供が普通免許の自動車学校を修了し、試験場で筆記を受けるだけの状態なのです。
このたび急遽普通自動二輪の免許が必要になりました。この場合、
①一旦普通自動車免許を取得して再度自校に通って二輪を取得する。（筆記を二度受ける）
②先に自校で二輪の認定を取得して試験場で筆記を受け、同時に取得する。
手間を考えなければ金銭的にはどちらが負担が少ないのでしょうか？

普通免許を取得しなければ二輪の学科試験は免除になりませんから
まずは普通免許を取った方がいいですね。

普通自動車免許があれば、自動二輪のマークシート試験はありません。あるのは卒検と免許の更新だけです。

②でしょうね。
同じ教習所なら、同時教習扱いにしてくれる(くれなかったら相当悪質)でしょうから、学科もう一回1からやり直しなんてことはないでしょう。
①でやると交付料2回分になるので(もしかしたら同時でも2回分かもしれんけど)損です。

普通自動車免許を保有している教習生には二輪の学科教習が免除となりますが、そうでなければ普通車免許の時と同じ学科教習を受けなければなりません。当然費用もそれだけ嵩みます。
教習所を卒業しただけでは運転免許を保有している事になりませんので、先に試験場で学科試験に合格して普通自動車免許を交付されてからの方が確実に安価となります。

最初からセットにすればよかったのに

①筆記試験は二度受けなくていい。だからその分安くなる。
②教習所で筆記も必要になるので、その分高くなる。