運転免許センターについて質問です。他県の免許センター(警察)同士で、例えば

運転免許センターについて質問です。他県の免許センター(警察)同士で、例えば
私(免許証の発行をまつ身分)が住民票を移す際、私についての連絡等はするものですか？

住民票は市役所の手続きですから、警察には伝わりません。
運転免許の住所変更は、警察署へ行かなければなりません。
住所変更しないと、前の住所へ免許更新のハガキが送られることになります。