免許を取りたいのですが、住民票が必要と言われました。住民票はＡ県、免許

免許を取りたいのですが、住民票が必要と言われました。
住民票はＡ県、免許を取るのはＢ県
というように
住民票を置いてる県(普段住んでる県)とは違う県でも免許は取れますか？

自動車学校に通われるんじゃないかと思いますが、自動車学校は住民票が他の都道府県でも構いません。
学生さんなんかだとよくあることだと思います。
しかし、自動車学校を卒業してから運転免許試験場で「学科試験」を受けることになりますが、それは住民票のある都道府県でしか受験できません。
自動車学校はB県でも構いませんが、最終的に免許の学科試験を受けるのはA県です。
どうしてもBで学科試験を受けるのなら、住民票をBに移してからです。

船舶免許なら都道府県関係なくどこでも受験可能です。

教習所の卒業試験まではできますが、免許はB県では取れない。
B県に住民票を移すか、本免試験だけA県で受ける。

いいえ。初めての運転免許の取得では、住民票の写しの提出が必要で、その住民票の住所の都道府県でしか受験できません。住民票がA県にあるままなら、A県でしか受験できませんよ。
ただし、指定教習所に通って卒業するのは、全国47都道府県のどこでも構いません。卒業した後の本免許試験の受験が、A県に限られるだけです。

教習所で教習するのは、普段住んでいるB県でやって、修了証をもって、住所地の免許センターに行って試験を受ければ、大丈夫です