免許証再発行免許証を紛失しました紛失したときの本籍地が神奈川で現在引っ越しを

免許証再発行
免許証を紛失しました
紛失したときの本籍地が神奈川で
現在引っ越しをして東京都民になりました
その場合、東京都の免許センターに行けば良いのでしょうか？
住民票等必要で
しょうか？

本籍は関係ありませんが、本籍地が変更されている人なら、住民票の住所も変わってしまっているのが普通でしょうね。どちらにしても、再交付と記載事項変更の手続きを同時にすることになります。
運転免許証の再交付では、住民票の写しなど、現住所の確認書類の提出を求められますの。住所だけなら色々な方法がありますが、本籍も異なっているのなら本籍が記載さた住民票の写しが適切です。都内3か所の運転免許試験場のいずれかに平日に行きます。現住所の証明書類の他には、費用の現金と写真の準備が要ります。
警視庁 運転免許の再交付手続
https://www.keishicho.metro.tokyo.jp/smph/menkyo/koshin/saikofu/saikofu01.html

住民票の写し（本籍未記載）を持参して府中とかの免許
センターへ出向けば対応してくれると思います。
それで確認をお願いします、神奈川から東京都民になった
事が住民票の写しに記載されているかどうかを。

まず、免許証の交付や再発行、更新の場所に、”本籍地がどこなのか”は全く関係ありません。（本籍地、とは戸籍が置かれている場所です。実家とか前に住んでいたところ、という意味はありません）
貴方の場合、免許の再発行と住所変更を同時にすることになりますので、東京の運転免許試験場に行くことになります。
必要なのは身分証と、新住所を証明するものになります。 本籍（戸籍が置かれた場所）の変更もあるなら、かならず本籍入り住民票が必要になります。あと下記のサイトにも書いてありますが、”これから住所変更をしたい方”に該当しますから、証明写真も必要なようですね。

https://www.keishicho.metro.tokyo.jp/smph/menkyo/koshin/saikofu/saikofu01.html