免許証の住所変更について質問させていただきます。警察署での記載事項変更手続き

免許証の住所変更について質問させていただきます。
警察署での記載事項変更手続きの際に現住所の確認書類が必要かと思いますが、転居したばかりで住民票も公共料金の利用明細もありません。
唯一あるのが郵便物なんですが、会社からの郵便物で、おそらく郵便局からではなく会社の人間が自分で投函したものだと思われます。
切手もなにも貼っておらず、紙に印刷された住所をぺっと貼って手書きの署名がしてある適当な郵便物なんですがこれでも現住所の証明にはなるのでしょうか？

なりませんね。
転居したら2週間以内に転居届を出す必要があります。
その時に住民票を取って手続きするべきでしょう。