運転免許の更新期間に、他の車両免許の取得を行う場合、免許センター

運転免許の更新期間に、他の車両免許の取得を行う場合、免許センターで同一日に両方の受付は出来ますか？

両方の受付はできません。
他の車両の免許取得をすることを併記と言いますが、併記をすると新たに３回後又は5回後の誕生日の1ヶ月後まで有効の免許が交付されますので更新の必要がなくなります。
免許取得を誕生日の後まで延ばせるなら誕生日以降に併記をすると丸3年又は丸5年の免許になります。
誕生日前だと約1年短い免許になります。

そんなん都合の良い事を運転免許試験場がするわけないでしょ
併記でお金取って一日を無駄に過ごさせ、書換でお金を回収する
朝一で並んで併記と書換が一日で出来ればラッキーかも

新しい種別を付け足す場合併記といい手続きすると有効期限が
伸びるので更新の必要はない、ただし有効期限内に誕生日前に
手続きすると誕生日までがたとえ1日でも1年とみなされ有効期間が
1年短くなります、私は6年前大型二輪を併記した歳誕生日前に
手続きをし有効期限が4年になりました（色はゴールド）

免許の併記をすろば、免許証が新しくなり有効期間も延びます。
だから、更新をする必要はありません。
更新してから併記をすることもできなくはないが、手数料や受験料をそれぞれ取られるので、無断転載になります。