免許センターと警察署の違いについて。京都駅前にある免許センターは警察署なんで

免許センターと警察署の違いについて。
京都駅前にある免許センターは警察署なんですか？
今日免許センターの前を友人と通ったら｢警察署でならゴールドと高齢者免許は更新が出来るから試験
場まで行かなくても便利。だからあなたが京都駅前の免許センターでゴールド免許を更新したならここは警察署だ｣と言われました。
下京区警察署って四条を少し下がった所にあるから免許センターは警察署では無いと思っていたのですが、何が正しいのでしょうか？

「警察署」の意味の解釈次第ですね。
運転免許は各都道府県の公安委員会の管轄ですが、公安委員会と言うのは委員が数人いるだけの小さな組織で、実務は各都道府県警察が全て受託し担当しています。なので、試験場や免許更新センターは「警察の施設」であり、そこで働いている職員も警察官か警察職員です。「警察署」を「警察の施設」と言う意味で使うなら、それらの警察署であると言えるでしょう。
しかし、一般的には「警察署」と言うのは、地域の警察業務の拠点として配置される特定の部署を指す言葉であり、警察署と名乗り、その所長の管轄下にある施設・組織だけを指す言葉です。しかし、運転免許関係の施設は本部の直属で、各地の「警察署」の管轄ではないことが普通ですから、それらを「警察署」と呼ぶのは間違いですよね。
ちなみに、京都府の場合、運転免許の関連施設は、京都府警察交通部運転免許試験課の管轄で、警察署とは別組織です。