免許更新が期限切れになった場合、6ヶ月以内なら必要書類持っていけば間に合い

免許更新が期限切れになった場合、6ヶ月以内なら必要書類持っていけば間に合いますか？

期限切れたら更新は不可能です。
期限切れ６カ月以内であれば、
特別新規申請という手続きをすることにより、
・試験無しで
・新免許証を発行する
ということが可能です。
ですが新規免許なので、
免許歴、無事故無違反歴はやり直しです。

「間に合う」の意味が「更新できるか」の意味なら、もう間に合いません。期限を過ぎてしまったら、もう更新はできません。
「間に合う」の意味が「免許を復活できるか」の意味なら、失効再取得の手続きで復活できます。ただし、更新の場合より必要な書類は増えますし、費用も多くかかります。手続き可能な窓口や曜日も、更新とは異なるでしょう。

間に合いません。
有効期限が切れたわけですから運転免許証は「失効」することに変わりはありありません。
但しうっかり失効の場合有効期限から6ヶ月以内であれば「実技試験と筆記試験が免除で新規に免許証が交付される」特例があります。
これを「失効手続き」と言います。
一応新規に免許証を取得する形になるので免許証に記載される取得日が執行手続きをした日になります。

試験無しでの再取得ができます。

6ヶ月以内なら「うっかり失効」で簡単に再取得が出来ます。
ただし、期限切れしたら再取得までは無免許ですので、車に乗ってはいけません。

間に合ってませんよ。その状態で運転したら「無免許扱い」になります。
更新に関しては「うっかり失効あつかい」ということになります。完全に失効ではないので、その意味では「間に合ってる」と言えなくもないですがね。
必要な書類や手続きについては「うっかり失効」で検索すると山ほど出てきますので割愛します。